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23.5.16

Fibonacci


Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.

Continúa...


Considerado como el primer algebrista de Europa (cronológicamente hablando) y como el introductor del sistema numérico árabe, fue educado de niño en Argelia, donde su padre era funcionario de aduanas, y donde aprendió "el ábaco, al uso de los indios". Después tuvo manera, por razones de tipo comercial, de conocer todo lo que de esta ciencia se enseñaba en Egipto, en Siria, en Sicilia y en Provenza. Al material así reunido le dio un orden, una unidad de método y una claridad de enseñanza en el Liber Abaci (Libro del ábaco), que, como modelo de texto universitario, sirvió también, por su caudal de ejemplos, para la compilación de manuales de aritmética para uso de los comerciantes.


En el sexto y el séptimo capítulos trata de las fracciones, del concepto y las aplicaciones del mínimo común múltiplo y de una "tabula disgregationis" que, enseñando la descomposición de buen número de fracciones ordinarias en fundamentales, revela la persistencia de la logística egipcia. La segunda parte del libro, "Regla de Álgebra", contiene las fórmulas para reconocer las ecuaciones de segundo grado, con las demostraciones según el modo antiguo, mediante construcciones geométricas, y numerosos problemas que se pueden resolver con ecuaciones o con sistemas de ecuaciones reducibles a las de segundo grado. Este libro, que debe considerarse como uno de los más importantes de aquella época por la influencia que tuvo sobre la entonces renaciente conciencia científica occidental, le procuró al autor vasta fama y llamó sobre él la atención del emperador Federico II, que le invitó a su corte.

En 1220 dio a luz Práctica de la geometría, donde figuran una introducción vinculada a las proposiciones fundamentales de Euclides, reglas para la medida de longitudes, áreas y volúmenes y la división de las figuras, y las demostraciones de tales normas, con aplicaciones concretas y desarrollos de cálculo que constituyen un útil complemento de la obra anterior. Siguiendo el ejemplo de los maestros griegos, Leonardo Pisano modeló esta obra al estilo de los Elementos de Euclides, y enseñando los procedimientos a seguir cuando se quiere medir una superficie o un volumen o dividir una figura dada en partes sujetas a condiciones propuestas, acompañó siempre su enseñanza con demostraciones y cálculos debidamente desarrollados, a fin de poner de relieve que habla realizado investigaciones semejantes a las contenidas en la Métrica de Herón de Alejandría.

Si bien esta obra de Fibonacci tenía un carácter exclusivamente didáctico, hay que convenir que constituye uno de los principales tratados geométricos de la Edad Media. Por otra parte se encuentra en la misma obra una parte intermedia dedicada a una teoría aritmética sobre los radicales cuadrados y cúbicos, aparte de un método para la extracción de las raíces cuadrada y cúbica de un número dado. Merece también destacarse en el libro de Fibonacci la exposición de los procedimientos ideados por Arquitas, Platón y Herón de Alejandría para duplicar el cubo, problema que junto con el de la cuadratura del círculo y la trisección del ángulo, sedujo vanamente a generaciones enteras de estudiosos.

Entre otros textos de Fibonacci conocidos figura un comentario al libro de los Elementos de Euclides. Se sabe también que compuso un Libro di merchatanti. Es asimismo célebre por el descubrimiento de la denominada serie de Fibonacci, entre cuyas propiedades cabe citar su recurrencia en numerosas formaciones orgánicas naturales.

Sucesión de Fibonacci 

Como toda sucesión, tiene infinitos números, todos ellos naturales. 

Es una expresión recurrente ya que se vale de los elementos anteriores para obtener el siguiente.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…


La sucesión comienza con los números 0 y 1, 2 y a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», es la relación de recurrencia que la define.

A los elementos de esta sucesión se les llama números de Fibonacci.

La sucesión, tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en las flores de alcachofas y girasoles, en las inflorescencias del brécol romanesco, la formación de los huracanes, en la configuración de las piñas de las coníferas etc...

La espiral de Fibonacci: una aproximación de la espiral áurea generada dibujando arcos circulares conectando las esquinas opuestas de los cuadrados ajustados a los valores de la sucesión; adosando sucesivamente cuadrados de lado 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 y 34.

Un ejemplo de esta sucesión en la naturaleza son, como ya indiqué antes, los huracanes.





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